Question

12cosx - 5 sinx = -6, 5

Answer 1

12cosx - 5sinx = -6,5
Введём дополнительный угол С:
C = √12² + 5² = 13
Разделим на 13:
cosx·12/13 - 5/13sinx = -1/2
cosx·cos(arccos(12/13)) - 5sin(arccos(12/13)sinx = -1/2
cos(x + arccos(12/13)) = -1/2
x + arccos(12/13)  = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = ±2π/3 - arccos(12/13) + 2πn, n ∈ Z

Answer 2

Cosx=(1-tg²x/2))/(1+tg²x/2),sinx=2tgx/2/(1+tg²x/2)
tgx/2=u⇒cosx=(1-u²)/(1+u²) ,sinx=2u/(1+u²)
-------------------------------------------
12cosx-5sinx=-13/2
24cosx-10sinx=-13
24*(1-u²)/(1+u²)-10*2u/(1+u²)=-13
24(1-u²)-20u=-13(1+u²)=0
24-24u²-20u+13+13u²=0
11u²-20u-37=0
D=400+1628=2028
√D=26√3
u1=(20-26√3)/22=(10-13√3)/11 U u2=(10+13√3)/11
tgx/2=(10-13√3)/11⇒x/2=arctg[(10-13√3)/11]+πk⇒
x=2arctg[(10-13√3)/11]+πk,k∈z
tgx/2=(10+13√3)/11⇒x/2=arctg[(10+13√3)/11]+πk⇒
x=2arctg[(10+13√3)/11]+πk,k∈z   

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Приведем исходное уравнение к более удобному виду, используя эту идентичность:

12cos(x) - 5sin(x) = -6 + 5

Заметим, что -6 + 5 = -1:

12cos(x) - 5sin(x) = -1

Теперь мы можем применить к уравнению косинусную и синусную формулы сложения:

12cos(x) - 5sin(x) = -1

12cos(x) - 5sin(x) = sqrt(1^2 + (-1)^2) * cos(α - β)

где α - β - это угол, чей косинус равен 1, а синус равен -1. Такой угол существует и равен -π/4.

Теперь мы можем записать:

12cos(x) - 5sin(x) = sqrt(2) * cos(x + π/4)

Теперь наше уравнение принимает вид:

sqrt(2) * cos(x + π/4) = -1

Разделим обе части уравнения на sqrt(2):

cos(x + π/4) = -1 / sqrt(2)

Для нахождения значений угла x, для которого косинус равен -1 / sqrt(2), мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус).

x + π/4 = arccos(-1 / sqrt(2))

x = arccos(-1 / sqrt(2)) - π/4

Таким образом, решение уравнения 12cos(x) - 5sin(x) = -6 + 5 состоит из всех значений x, которые можно получить, вычислив выражение arccos(-1 / sqrt(2)) - π/4.