Question

y=(x^2-4)^2 екстремум функція

Answer 1

для того, щоб знайти екстремум функції, потрібно знайти першу похідну і прирівняти її до 0$y=(x^2-4)^2\\ y'=((x^2-4)^2)'= 2*(x^2-4)*2x\\ 2*(x^2-4)*2x = 0\\ x_1=0, y=16\\ x_2=2, y=0\\ x_3=-2, y=0$

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, имеет вид y = (x^2 - 4)^2. Чтобы найти экстремумы этой функции, мы сначала найдем ее производную и приравняем ее к нулю.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = (x^2 - 4)^2, мы можем использовать правило цепной дифференциации. Применяя это правило, первоначальная функция может быть записана как y = u^2, где u = x^2 - 4. Производная функции y по x, обозначенная как y', будет равна произведению производной u по x и производной y по u.

Давайте найдем производные:

1. Найдем производную u по x: - Производная x^2 по x равна 2x. - Производная константы -4 по x равна 0. - Таким образом, производная u по x будет равна 2x.

2. Теперь найдем производную y по u: - Производная u^2 по u равна 2u.

3. Произведем цепную дифференциацию, умножив эти две производные: - y' = (2x) * (2u) - y' = 4xu

Приравнивание производной к нулю

Теперь, чтобы найти экстремумы функции, мы должны приравнять производную y' к нулю и решить уравнение относительно x.

4xu = 0

Решение уравнения

Итак, уравнение 4xu = 0 имеет два возможных решения:

1. x = 0 (когда u != 0) 2. u = 0 (когда x != 0)

Нахождение экстремумов

Теперь, когда у нас есть возможные значения x, мы можем найти соответствующие значения y, чтобы найти экстремумы функции.

1. Когда x = 0 и u != 0: - Подставляя x = 0 в исходную функцию, получим: y = (0^2 - 4)^2 = 16. - Таким образом, у нас есть экстремум в точке (0, 16).

2. Когда u = 0 и x != 0: - Подставляя u = 0 в исходную функцию, получим: y = (x^2 - 4)^2 = 0^2 = 0. - Таким образом, у нас есть экстремум в точке (x, 0), где x - любое число, кроме 0.

Итак, экстремумы функции y = (x^2 - 4)^2 находятся в точке (0, 16) и на оси x при любом значении x, кроме 0.