Question

Зная, что ㏒2(a)=14, найти 1) ㏒2(8а); 2) ㏒2 (а^3)

Answer 1

$log_2a=14$

$1)$

$log_2(8a)=log_28+log_2a=log_22^3+log_2a=3+log_2a=3+14=17$

$2)$

$log_2a^3=3*log_2a=3*14=42$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. В данном случае, мы знаем, что логарифм от основания 2 от а равен 14, то есть:

㏒₂(a) = 14

Нахождение ㏒₂(8а):

Для нахождения логарифма от основания 2 от выражения 8а, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что:

㏒₂(а * b) = ㏒₂(a) + ㏒₂(b)

В нашем случае, мы можем представить 8а в виде произведения двух чисел: 8 и а. Таким образом, мы можем записать:

㏒₂(8а) = ㏒₂(8) + ㏒₂(а)

Теперь, нам нужно найти значения ㏒₂(8) и ㏒₂(а).

Зная, что 8 = 2³, мы можем записать:

㏒₂(8) = ㏒₂(2³)

Согласно свойству логарифма, мы можем записать это как:

㏒₂(8) = 3 * ㏒₂(2)

Используя известное значение ㏒₂(2) = 1, получаем:

㏒₂(8) = 3 * 1 = 3

Теперь, у нас есть значение ㏒₂(8), и мы можем вернуться к исходному уравнению:

㏒₂(8а) = ㏒₂(8) + ㏒₂(а) = 3 + 14 = 17

Таким образом, ㏒₂(8а) равно 17.

Нахождение ㏒₂(а³):

Для нахождения логарифма от основания 2 от выражения а в кубе, мы также можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

㏒₂(a^b) = b * ㏒₂(a)

В нашем случае, мы имеем а в кубе, поэтому b = 3. Таким образом, мы можем записать:

㏒₂(а³) = 3 * ㏒₂(а)

Мы уже знаем значение ㏒₂(a) = 14. Подставив его в уравнение, получаем:

㏒₂(а³) = 3 * 14 = 42

Таким образом, ㏒₂(а³) равно 42.

Итак, ответы на задачу:

1) ㏒₂(8а) = 17 2) ㏒₂(а³) = 42