Question

Решить уравнение: 2|x + 2| + |x - 3| = 7 - 2x.

Answer 1

2×(x+2)+(x-3)=7-2x
2x+4+x-3=7-2x
3x+2x=4-3+7
5x=8
x=1,6

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[2 |x + 2| + |x - 3| = 7 - 2x.\]

Чтобы решить это уравнение, давайте рассмотрим несколько случаев в зависимости от значения \(x\) и выпишем уравнения для каждого случая:

1. \(x \geq 3\): В этом случае \(|x + 2| = x + 2\) и \(|x - 3| = x - 3\), поэтому уравнение принимает вид: \[2(x + 2) + (x - 3) = 7 - 2x.\]

Раскрываем скобки и собираем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[2x + 4 + x - 3 = 7 - 2x.\]

Упрощаем уравнение: \[3x + 1 = 7 - 2x.\]

Прибавляем \(2x\) к обеим сторонам: \[5x + 1 = 7.\]

Вычитаем 1 из обеих сторон: \[5x = 6.\]

Делим на 5: \[x = \frac{6}{5}.\]

2. \( -2 \leq x < 3\): В этом случае \(|x + 2| = -(x + 2)\) и \(|x - 3| = x - 3\), поэтому уравнение принимает вид: \[2(-(x + 2)) + (x - 3) = 7 - 2x.\]

Раскрываем скобки и собираем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[-2x - 4 + x - 3 = 7 - 2x.\]

Упрощаем уравнение: \[-x - 7 = 7 - 2x.\]

Прибавляем \(2x\) к обеим сторонам: \[-x + 2x - 7 = 7.\]

Упрощаем уравнение: \[x - 7 = 7.\]

Прибавляем 7 к обеим сторонам: \[x = 14.\]

3. \(x < -2\): В этом случае \(|x + 2| = -(x + 2)\) и \(|x - 3| = -(x - 3)\), поэтому уравнение принимает вид: \[2(-(x + 2)) - (x - 3) = 7 - 2x.\]

Раскрываем скобки и собираем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[-2x - 4 - x + 3 = 7 - 2x.\]

Упрощаем уравнение: \[-3x - 1 = 7 - 2x.\]

Прибавляем \(2x\) к обеим сторонам: \[-3x + 2x - 1 = 7.\]

Упрощаем уравнение: \[-x - 1 = 7.\]

Прибавляем 1 к обеим сторонам: \[-x = 8.\]

Умножаем обе стороны на -1: \[x = -8.\]

Итак, у уравнения есть три решения: \(x = -8, \frac{6}{5}, 14\).