Question

3x^4+13x^2+13x+3=0 Помогите решить уравнение

Answer 1

1)3x^4-13x^2+4=0

x^2=y

3y^2-13y+4=0

D=169-48=121=11^2

y1=(13+11)/3*2=4

y2=(13-11)/3*2=1/3

x1=2

x2=-2

x3=1/sqrt3

x4=-1/sqrt3

Answer 2

Для решения данного уравнения вида 3x^4 + 13x^2 + 13x + 3 = 0 можно использовать различные методы, включая факторизацию, метод подстановки, метод Горнера или численные методы. В данном случае, я расскажу о методе подстановки и методе Горнера.

Метод подстановки:

Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно x^2. Давайте проведем замену переменной, пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид: 3y^2 + 13y + 13x + 3 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно y с помощью стандартной квадратной формулы или метода Горнера. После нахождения значений y, подставим их обратно в исходную замену y = x^2 и решим полученное уравнение для x.

Метод Горнера:

Метод Горнера позволяет разложить квадратное уравнение на линейные множители и найти его корни. Применим его к данному уравнению.

Для начала, проведем разложение уравнения на множители: (x^2 + 1)(3x^2 + 3x + 3) = 0.

Теперь решим каждый множитель отдельно: 1) x^2 + 1 = 0: x^2 = -1. Решений для этого множителя нет, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

2) 3x^2 + 3x + 3 = 0: Вынесем общий множитель 3: 3(x^2 + x + 1) = 0. Решим полученное квадратное уравнение относительно x: x^2 + x + 1 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = 1. Подставим значения: x = (-1 ± √(1 - 4*1*1)) / 2*1, x = (-1 ± √(-3)) / 2.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение 3x^4 + 13x^2 + 13x + 3 = 0 не имеет действительных корней.