Question

Sin(x-pi/6)-sin(x+2pi/3)=cos(x+pi/4)

Answer 1

Скачай photo patch там тебе на любые примеры ответит

Answer 2

Для решения уравнения \( \sin(x - \frac{\pi}{6}) - \sin(x + \frac{2\pi}{3}) = \cos(x + \frac{\pi}{4}) \), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и попробуем упростить уравнение.

Сначала преобразуем разность синусов в произведение с помощью тригонометрической формулы разности для синусов:

\[ \sin(A) - \sin(B) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{A + B}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{A - B}}{2}\right) \]

Применим эту формулу к левой части уравнения:

\[ \sin(x - \frac{\pi}{6}) - \sin(x + \frac{2\pi}{3}) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{(x - \frac{\pi}{6}) + (x + \frac{2\pi}{3})}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{(x - \frac{\pi}{6}) - (x + \frac{2\pi}{3})}}{2}\right) \]

\[ = 2 \cdot \cos\left(\frac{{3x + \frac{\pi}{2}}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{-\frac{5\pi}{6}}}{2}\right) \]

\[ = 2 \cdot \cos\left(\frac{{3x + \frac{\pi}{2}}}{2}\right) \cdot \sin\left(-\frac{5\pi}{12}\right) \]

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

\[ \cos(x + \frac{\pi}{4}) \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2 \cdot \cos\left(\frac{{3x + \frac{\pi}{2}}}{2}\right) \cdot \sin\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = \cos(x + \frac{\pi}{4}) \]

Попробуем выразить синус и косинус через одну и ту же функцию. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:

\[ \sin(\theta) = \cos\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) \]

Тогда:

\[ 2 \cdot \cos\left(\frac{{3x + \frac{\pi}{2}}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \cos(x + \frac{\pi}{4}) \]

Используем формулу для косинуса суммы:

\[ \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) \]

Применим эту формулу к уравнению:

\[ 2 \cdot \cos\left(\frac{{3x + \frac{\pi}{2}}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \cos(x)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin(x)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ 2 \cdot \cos\left(\frac{{3x + \frac{\pi}{2}}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x) \]

Теперь можно попытаться решить уравнение, однако для решения потребуются дополнительные шаги. Таким образом, данное уравнение довольно сложно в решении аналитическим путём. Такие уравнения часто требуют использования численных методов или графических методов для определения корней или приближенного решения.