Question

Решите систему уравнений: x+y=5 x^2-3y= -15

Answer 1

X+y=5
x^2-3y+15=0;

x=5-y
(5-y)^2-3y+15=0

x=5-y
25-10y+y^2-3y+15=0

x=5-y
y^2-13y+40=0

x=5-y
(y-5)(y-8)=0
y=5,  y=8;
x=5-5=0
x=5-8=-3

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 5\) 2. \(x^2 - 3y = -15\)

Давайте воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить одну из переменных через другую. Выразим, например, \(y\) через \(x\):

\[y = 5 - x\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[x^2 - 3(5 - x) = -15\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 15 + 3x = -15\]

Теперь приведем подобные члены:

\[x^2 + 3x - 15 = -15\]

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

\[x^2 + 3x = 0\]

Теперь факторизуем левую сторону:

\[x(x + 3) = 0\]

Итак, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = 0\) или \(x + 3 = 0\), что означает \(x = -3\).

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\):

1. Когда \(x = 0\): \[0 + y = 5\] \[y = 5\]

2. Когда \(x = -3\): \[-3 + y = 5\] \[y = 8\]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: \(x = 0, y = 5\) и \(x = -3, y = 8\).