Question

вычислите: sin(pi/4+3*pi)

Answer 1

sin(pi/4+3*pi)= sin(pi/4+pi)=-sin(pi/4)=-1/корень из 2

Answer 2

Для вычисления значения sin(pi/4+3*pi) воспользуемся формулой синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).

В данном случае, a = pi/4 и b = 3*pi.

Таким образом, мы получаем:

sin(pi/4 + 3*pi) = sin(pi/4) * cos(3*pi) + cos(pi/4) * sin(3*pi).

Значение sin(pi/4) и cos(pi/4) можно вычислить заранее:

sin(pi/4) = 1/√2 ≈ 0.7071, cos(pi/4) = 1/√2 ≈ 0.7071.

Теперь вычислим sin(3*pi) и cos(3*pi):

sin(3*pi) = sin(pi + 2*pi) = sin(pi) = 0, cos(3*pi) = cos(pi + 2*pi) = cos(pi) = -1.

Подставим значения в исходное уравнение:

sin(pi/4 + 3*pi) = sin(pi/4) * cos(3*pi) + cos(pi/4) * sin(3*pi) = (1/√2) * (-1) + (1/√2) * 0 = -1/√2 ≈ -0.7071.

Таким образом, sin(pi/4 + 3*pi) ≈ -0.7071.