Question

Решить ур-е (х+8)(х-3)/х-9<или равно 0 решите пожалуйста, очень срочно нужно

Answer 1

(х+8)(х-3)/(х-9)≤0
х≠9
Посмотрим как ведёт себя какая скобка при х=-∞. Каждая скобка отрицательна, поэтому все выражение тоже отрицательно. В точке х= -8 первая скобка меняет знак и все выражение становится положительным. В точке х=3 вторая скобка меняет знак и все выражение становится отрицательным.
В точке х=9 третья скобка меняет знак и все выражение становится опять положительным.
Изобразим знаки выражения на числовой прямой

- + - +
(-∞)-------------------(-8)------------------(3)--------------------(9)--------------(+∞)

Ответ: х∈(-∞;-8]∪[3;9)

Answer 2

Давайте решим неравенство:

\[\frac{(x + 8)(x - 3)}{x - 9} \leq 0\]

Чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, давайте разберемся с нулями числителя и знаменателя.

Нули числителя: \[(x + 8)(x - 3) = 0\]

Это уравнение имеет два решения: \(x + 8 = 0\) и \(x - 3 = 0\). Решая их, получаем \(x = -8\) и \(x = 3\).

Нули знаменателя: \[x - 9 = 0\]

Решая это уравнение, получаем \(x = 9\).

Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить на ней найденные точки: -8, 3 и 9.

\[ \begin{array}{cccccccccccc} -\infty & \ldots & -8 & \ldots & 3 & \ldots & 9 & \ldots & +\infty \\ \end{array} \]

Выбираем тестовую точку в каждом из интервалов:

- Возьмем точку \(x = -9\) из интервала \((-\infty, -8)\). - Возьмем точку \(x = 0\) из интервала \((-8, 3)\). - Возьмем точку \(x = 6\) из интервала \((3, 9)\). - Возьмем точку \(x = 10\) из интервала \((9, +\infty)\).

Теперь подставим эти значения в исходное неравенство и определим знак:

1. При \(x = -9\): \(\frac{(-9 + 8)(-9 - 3)}{-9 - 9} = \frac{(-1)(-12)}{-18} = \frac{12}{18} > 0\) 2. При \(x = 0\): \(\frac{(0 + 8)(0 - 3)}{0 - 9} = \frac{(8)(-3)}{-9} = \frac{-24}{-9} > 0\) 3. При \(x = 6\): \(\frac{(6 + 8)(6 - 3)}{6 - 9} = \frac{(14)(3)}{-3} = \frac{-42}{-3} < 0\) 4. При \(x = 10\): \(\frac{(10 + 8)(10 - 3)}{10 - 9} = \frac{(18)(7)}{1} = 126 > 0\)

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах \((-8, 3]\) и \([9, +\infty)\). В остальных интервалах оно не выполняется.

Итак, решение неравенства: \(x \in (-8, 3] \cup [9, +\infty)\).