Question

Помогите решить уравнение x2-5x+1(все под корень)=x-4(тоже все под корень).

Answer 1

Обе части в квадрат потом известные в одну,неизвестные в другую и считаем

Answer 2

$\sqrt{X^2-5x+1}= \sqrt{x-4}$
$x^2-5x+1=x-4$
$x^2-6x+5=0$
$D=36-20=16; \sqrt{D}=4$
$x_1= \frac{6+4}{2}=5$
$x_2= \frac{6-4}{2}=1$

Answer 3

Конечно, давайте разберём это уравнение.

У нас есть уравнение: \[ \sqrt{x^2 - 5x + 1} = \sqrt{x - 4} \]

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корней. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ x^2 - 5x + 1 = (x - 4) \]

Теперь решим полученное уравнение:

\[ x^2 - 5x + 1 = x - 4 \]

Переносим все члены в одну часть уравнения:

\[ x^2 - 5x + 1 - x + 4 = 0 \] \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Для разложения на множители нужно найти два числа, которые при их умножении дают 5, а при их сложении дают -6. Эти числа -1 и -5:

\[ (x - 1)(x - 5) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения:

\[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] \[ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \]

Теперь, проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

\[ \sqrt{1^2 - 5*1 + 1} = \sqrt{1 - 4} \Rightarrow \sqrt{-3} = \sqrt{-3} \] \[ \sqrt{5^2 - 5*5 + 1} = \sqrt{5 - 4} \Rightarrow \sqrt{1} = \sqrt{1} \]

Оба значения \( x = 1 \) и \( x = 5 \) удовлетворяют исходному уравнению, поэтому они являются его решениями.