Question

Имеется два сплава. В первом сплаве 60% меди, а во втором - 45%. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы получить третий сплав, содержащий 55% меди?

Answer 1

0,7х+0,4у=0,5(х+у)
7х+4у=5х+5у
2х=у
Ответ х\у=1\2

Answer 2

Давайте обозначим массу первого сплава как \( m_1 \) и массу второго сплава как \( m_2 \). Также пусть \( x \) будет отношением массы первого сплава ко всей массе третьего сплава, тогда \( 1 - x \) будет отношением массы второго сплава ко всей массе третьего сплава.

Имеем два уравнения для количества меди в третьем сплаве:

1. Количество меди из первого сплава: \( 0.60 \cdot m_1 \). 2. Количество меди из второго сплава: \( 0.45 \cdot m_2 \).

Суммируем эти количества в третьем сплаве и приравниваем к 55% от массы третьего сплава:

\[ 0.60 \cdot m_1 \cdot x + 0.45 \cdot m_2 \cdot (1 - x) = 0.55 \cdot (m_1 + m_2) \]

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает соотношение масс первого и второго сплавов в третьем сплаве. Мы можем его решить для \( x \).

\[ 0.60 \cdot m_1 \cdot x + 0.45 \cdot m_2 \cdot (1 - x) = 0.55 \cdot (m_1 + m_2) \]

Раскроем скобки:

\[ 0.60 \cdot m_1 \cdot x + 0.45 \cdot m_2 - 0.45 \cdot m_2 \cdot x = 0.55 \cdot m_1 + 0.55 \cdot m_2 \]

Переносим все члены, содержащие \( x \), на одну сторону:

\[ 0.60 \cdot m_1 \cdot x + 0.45 \cdot m_2 \cdot x = 0.55 \cdot m_1 + 0.55 \cdot m_2 - 0.45 \cdot m_2 \]

Объединяем члены с \( x \):

\[ (0.60 \cdot m_1 + 0.45 \cdot m_2) \cdot x = 0.55 \cdot m_1 + 0.55 \cdot m_2 - 0.45 \cdot m_2 \]

Теперь делим обе стороны на \( 0.60 \cdot m_1 + 0.45 \cdot m_2 \), чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{0.55 \cdot m_1 + 0.55 \cdot m_2 - 0.45 \cdot m_2}{0.60 \cdot m_1 + 0.45 \cdot m_2} \]

Таким образом, \( x \) представляет собой отношение массы первого сплава ко всей массе третьего сплава, которое нужно взять, чтобы получить третий сплав с содержанием 55% меди.