Question

Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23см, а площадь треугольника равна 60см2

Answer 1

S=a.b/2, a.b=2.S, a.b = 2.60=120
a+b=23, b=23-a
a.(23-a)=120
23a-aˇ2 =120
aˇ2-23a+120=0, D=23ˇ2 -4.1.120=529-480=49,VD=V(49)=7
a1,2=1/2(23+ - 7)
1)a=15,b=8
2)a=8,b=15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза как c. Тогда, по условию, мы имеем:

- a + b = 23 см (сумма катетов) - S = 60 см^2 (площадь треугольника)

По формуле площади прямоугольного треугольника, мы можем выразить c через a и b:

- S = ab/2 - c = √(a^2 + b^2) (по теореме Пифагора)

Подставляя b = 23 - a из первого уравнения во второе, мы получаем:

- c = √(a^2 + (23 - a)^2) - c = √(2a^2 - 46a + 529)

Теперь, подставляя c в формулу площади, мы получаем квадратное уравнение относительно a:

- S = a(23 - a)/2 - 60 = a(23 - a)/2 - 120 = 23a - a^2 - a^2 - 23a + 120 = 0

Решая это уравнение, мы находим два корня:

- a = 8 или a = 15

Однако, только один из них подходит, так как a не может быть больше половины суммы катетов. Поэтому, мы выбираем a = 8. Тогда, b = 23 - a = 23 - 8 = 15. И, наконец, c = √(a^2 + b^2) = √(8^2 + 15^2) = √(289) = 17.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см, а гипотенуза равна 17 см.