Question

Решение уравнения(x-5)(x^3+1)=0

Answer 1

X1=5
x2=-1
(5-5)(5^3+1)=0
0*126=0
(-1-5)(-1^3+1)=
-6*0=0

Answer 2

Конечно! Давайте решим это уравнение по шагам.

Уравнение, которое нам нужно решить, это:

(x - 5)(x^3 + 1) = 0

Чтобы найти решения уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Для этого уравнения у нас есть два множителя: (x - 5) и (x^3 + 1). Чтобы произведение двух чисел было равно нулю, одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1) x - 5 = 0 2) x^3 + 1 = 0

Решение первого уравнения

Чтобы решить первое уравнение, x - 5 = 0, мы просто прибавляем 5 к обеим сторонам:

x - 5 + 5 = 0 + 5

Это дает нам:

x = 5

Таким образом, одно из решений уравнения (x - 5)(x^3 + 1) = 0 - это x = 5.

Решение второго уравнения

Теперь давайте решим второе уравнение, x^3 + 1 = 0. Это кубическое уравнение, и мы можем найти его решение, используя алгебруические методы.

Один из способов решить это уравнение - это найти комплексные корни. Обозначим комплексные корни как z1, z2 и z3.

Мы знаем, что x^3 + 1 = 0. Если мы вычтем 1 из обеих сторон, мы получим:

x^3 = -1

Теперь мы можем использовать формулу Кардано для нахождения комплексных корней этого уравнения.

Формула Кардано для решения кубического уравнения вида x^3 + bx^2 + cx + d = 0 выглядит следующим образом:

x = cuberoot(-d + sqrt(d^2 - 4c^3/27)) + cuberoot(-d - sqrt(d^2 - 4c^3/27)) - b/3

В нашем случае, b = 0 и c = 0, поэтому у нас остается:

x = cuberoot(-1)

Таким образом, комплексные корни уравнения x^3 + 1 = 0 будут равны cuberoot(-1).

Итоговые решения

Таким образом, уравнение (x - 5)(x^3 + 1) = 0 имеет два решения:

1) x = 5 2) x = cuberoot(-1) (комплексный корень)

Пожалуйста, обратите внимание, что комплексный корень может быть представлен в виде a + bi, где a и b - это действительная часть и мнимая часть соответственно.