Question

Упростить выражение: cosxcosy-cos(x-y)

Answer 1

(cos(y+x)-cos(y-x))/2=(-sinx)*siny

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos(x)\cos(y) - \cos(x - y) \) с использованием тригонометрических тождеств.

1. Разложение разности косинусов: \[ \cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b) \]

2. Применение тождества: \[ \cos(x)\cos(y) - \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) - (\cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y)) \]

3. Упрощение: \[ \cos(x)\cos(y) - \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) - \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \]

4. Упрощение дальше: \[ \cos(x)\cos(y) - \cos(x - y) = -\sin(x)\sin(y) \]

Таким образом, выражение \( \cos(x)\cos(y) - \cos(x - y) \) упрощается до \(-\sin(x)\sin(y)\).