Question

Решите! а) Решить систему уравнений: 2х^2+3xy-2y^2=0; 2y^2+xy+x+3y=5

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0\) 2. \(2y^2 + xy + x + 3y = 5\)

Для начала приведем уравнения к удобному виду. Попробуем выразить одну переменную через другую в одном из уравнений.

Шаг 1: Преобразование уравнений

Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(y^2\):

1. \(4x^2 + 6xy - 4y^2 = 0\) 2. \(2y^2 + xy + x + 3y = 5\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[(4x^2 + 6xy - 4y^2) - (2y^2 + xy + x + 3y) = 0 - 5\]

\[4x^2 + 6xy - 4y^2 - 2y^2 - xy - x - 3y = -5\]

\[4x^2 + 5xy - 5y^2 - x - 4y + 5 = 0\]

Шаг 2: Формирование квадратного уравнения

Теперь давайте рассмотрим это уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):

\[4x^2 + 5xy - 5y^2 - x - 4y + 5 = 0\]

\[4x^2 + (5y - 1)x - (5y^2 + 4y - 5) = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

\[a = 4, \quad b = 5y - 1, \quad c = -(5y^2 + 4y - 5)\]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Дискриминант квадратного уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня, если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень (кратный), и если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

\[D = (5y - 1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-(5y^2 + 4y - 5))\]

Вычислим \(D\) и решим уравнение, учитывая значения \(a\), \(b\) и \(c\).

После решения квадратного уравнения найденные значения \(x\) подставим в одно из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти соответствующие значения \(y\).

Таким образом, решение системы уравнений даст нам конкретные значения переменных \(x\) и \(y\).