Question

Квадрат суммы двух последовательных чисел на 264 больше чем сумма квадратов этих чисел.....найти эти числа ПОМОМГИТЕ

Answer 1

Числа n  и  n+1
(n+n+1)²=(2n+1)²=n²+(n+1)²+264   
4n²+4n+1=2n²+2n+264         2n²+2n-264=0
D=4+8*264= 2116   √D=46   n=1/4*[-2+46]=11
n=1/4[-2-46]=-12   не натуральное число.
ответ 11

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть первое последовательное число равно "х", а второе последовательное число равно "х + 1".

Мы знаем, что квадрат суммы двух последовательных чисел на 264 больше, чем сумма квадратов этих чисел. Математически это можно записать следующим образом:

(х + (х + 1))^2 = (х^2 + (х + 1)^2) + 264

Раскроем скобки:

(2х + 1)^2 = х^2 + (х^2 + 2х + 1) + 264

Распишем квадраты:

4х^2 + 4х + 1 = 2х^2 + 2х + 1 + 264

Сократим подобные слагаемые:

4х^2 + 4х + 1 = 2х^2 + 2х + 265

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4х^2 + 4х - 2х^2 - 2х - 264 = 0

2х^2 + 2х - 264 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

х^2 + х - 132 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения "х":

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -132.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529

Так как значение дискриминанта положительное, у нас есть два действительных корня.

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √D) / (2a)

х1 = (-1 + √529) / (2 * 1) = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11

х2 = (-1 - √529) / (2 * 1) = (-1 - 23) / 2 = -24 / 2 = -12

Таким образом, первое последовательное число равно 11, а второе последовательное число равно 12.

Проверим наше решение:

(11 + 12)^2 = (11^2 + 12^2) + 264

23^2 = 121 + 144 + 264

529 = 529

Уравнение выполняется, значит наше решение верно. Первое последовательное число равно 11, а второе последовательное число равно 12.