Question

Помогите пожалуйста сократить дробь. ..(1-3а) (все в квадрате) разделить на 3а (в квадрате) +5а-2

Answer 1

Ответ -10 разделить на 6а+2

Answer 2

Для сокращения дроби \( \frac{{(1-3a)^2}}{{3a^2-5a+2}} \), давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

1. Числитель (1-3a) в квадрате: \[ (1-3a)^2 = (1-3a)(1-3a) \] Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3a + (3a)^2 \] \[ = 1 - 6a + 9a^2 \]

2. Знаменатель (3a^2-5a+2): Разложим квадратное уравнение на множители. Учитывая, что у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), мы ищем два числа, произведение которых равно \(ac\) (первый коэффициент умножить на свободный член), а сумма равна \(b\) (второй коэффициент): \[ 3a^2 - 5a + 2 = (3a-2)(a-1) \]

Теперь наша дробь выглядит так: \[ \frac{{(1-3a)^2}}{{3a^2-5a+2}} = \frac{{1 - 6a + 9a^2}}{{(3a-2)(a-1)}} \]

Эта дробь уже находится в простейшем виде и не может быть дальше упрощена.