Question

Разложите на множител: 16x^4-81 x^2-x-y^2-y

Answer 1

$16x^4-81=(4x^2)^2-9^2=(4x^2-9)(4x^2+9)= \\ =((2x)^2-3^2)(4x^2+9)=(2x-3)(2x+3)(4x^2+9) \\ \\ x^2-x-y^2-y=(x^2-y^2)-(x+y)= \\ =(x-y)(x+y)-1(x+y)=(x+y)(x-y-1)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам нужно применить факторизацию. Давайте посмотрим на выражение:

16x^4 - 81 + x^2 - x - y^2 - y

Для начала, давайте попробуем привести подобные слагаемые вместе:

(16x^4 + x^2 - x) + (-y^2 - y) - 81

Теперь, мы можем разложить каждую скобку на множители по отдельности:

16x^4 + x^2 - x = x(16x^3 + x - 1)

-y^2 - y = -y(y + 1)

Теперь, выражение принимает следующий вид:

x(16x^3 + x - 1) - y(y + 1) - 81

Мы можем оставить это выражение таким, поскольку оно является наиболее упрощенным разложением на множители.