Question

Известно, что угол α - в четвёртой четверти, причём tgα = - корень из 3 делённое на 3. Чему равен tg3α ? 1) 1 ; 2) корень из 3 ; 3) 3 корень из 3 ; 4) - 3 корень из 3

Answer 1

tga=-sqrt(3)/3

a прин. IV

 

следовательно a=-pi/6

 

tg3a=tg(-3*pi/6)=-tg(pi/2)  <---- не существует 

Answer 2

 tg a = -√3/3,

 т.к 4 к. ч. то

-tg 30⁰  =  -√3/3

tg 3 * П/6= tg П/2 - не существует 

Answer 3

Дано, что угол α находится в четвертой четверти и tgα = (√3)/3.

Зная, что tgα = sinα/cosα, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы найти tg3α:

tg3α = (3tgα - tg^3α) / (1 - 3tg^2α)

Подставим значение tgα в формулу:

tg3α = (3(√3)/3 - (√3/3)^3) / (1 - 3(√3/3)^2)

tg3α = (√3 - (√3)^3/27) / (1 - (√3)^2/3)

tg3α = (√3 - 3√3/27) / (1 - 3/3)

tg3α = (√3 - √3/9) / (1 - 1)

tg3α = (√3 - √3/9) / 0

tg3α = ∞

Таким образом, tg3α равен бесконечности, что соответствует ответу 4) -3√3.