Question

Найдите первый член геометрической прогрессии, если S4=40; q=3

Answer 1

Sn = b1 * (1-q^n) / 1-q
40 = b1 * (1-3^4) / 1-3
40 = b1 * (-80) / -2
-80 = b1 * (-80)
b1 = 1

Answer 2

Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{{a \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}} \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии - \( a \) - первый член прогрессии - \( q \) - множитель прогрессии (знаменатель)

У нас дано, что \( S_4 = 40 \) и \( q = 3 \). Нам нужно найти первый член \( a \).

Мы знаем, что

\[ S_4 = a + aq + aq^2 + aq^3 = 40 \]

Теперь, подставим значение \( q = 3 \) в уравнение и решим его:

\[ a + 3a + 3^2a + 3^3a = 40 \] \[ a + 3a + 9a + 27a = 40 \] \[ 40a = 40 \] \[ a = \frac{40}{40} = 1 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \( a = 1 \).