Question

2sin^3x-2sinx +cos^2x=0

Answer 1

Если в задании дан какой-то промежуток, просто используете метод подстановки дальше, чтобы найти точки. 

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin^3(x) - 2\sin(x) + \cos^2(x) = 0\) шаг за шагом.

Заметим, что \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\) (это следует из тригонометрической тождества \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\)). Таким образом, уравнение примет вид:

\[2\sin^3(x) - 2\sin(x) + (1 - \sin^2(x)) = 0.\]

Перепишем уравнение, объединив все члены:

\[2\sin^3(x) - \sin^2(x) - 2\sin(x) + 1 = 0.\]

Давайте заменим \(\sin^2(x)\) на \(1 - \cos^2(x)\) (снова используем тригонометрическую тождества \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\)):

\[2\sin^3(x) - (1 - \cos^2(x)) - 2\sin(x) + 1 = 0.\]

Упростим это уравнение:

\[2\sin^3(x) - 1 + \cos^2(x) - 2\sin(x) + 1 = 0,\] \[2\sin^3(x) + \cos^2(x) - 2\sin(x) = 0.\]

Теперь давайте выразим \(\cos^2(x)\) через \(\sin(x)\) с помощью тригонометрической тождества \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\):

\[2\sin^3(x) + (1 - \sin^2(x)) - 2\sin(x) = 0,\] \[2\sin^3(x) - \sin^2(x) - 2\sin(x) + 1 = 0.\]

Это уравнение имеет вид квадратного уравнения относительно \(\sin(x)\):

\[2\sin^3(x) - \sin^2(x) - 2\sin(x) + 1 = 0.\]

Для решения этого уравнения можно использовать методы решения кубических уравнений или численные методы, такие как метод Ньютона или методы численного приближения. Однако, я могу попробовать предоставить общий аналитический ответ, который может помочь в дальнейших вычислениях.