Question

Решите по тригонометрии 1/cos^2x - tg^2x

Answer 1

1/cos^2x=1+tg^2x 
1/cos^2x - tg^2x=1+tg^2x -tg^2x =1

Answer 2

Для решения данного уравнения, преобразуем его с использованием тригонометрических тождеств.

Исходное уравнение: 1/cos^2(x) - tg^2(x)

Применим тригонометрические тождества: tg^2(x) = sin^2(x)/cos^2(x) cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим эти значения в исходное уравнение: 1/(1 - sin^2(x)) - sin^2(x)/(1 - sin^2(x))

Общий знаменатель у обоих дробей равен (1 - sin^2(x)), поэтому можно объединить их в одну дробь: (1 - sin^2(x) - sin^2(x))/(1 - sin^2(x))

Упростим выражение: (1 - 2sin^2(x))/(1 - sin^2(x))

Раскроем скобки: 1 - 2sin^2(x) = cos(2x)

Получаем: cos(2x)/(1 - sin^2(x))

Теперь применим тригонометрическую формулу: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставим это значение в уравнение: (1 - 2sin^2(x))/(1 - sin^2(x))

Далее можно сократить (1 - sin^2(x)) в числителе и знаменателе: (1 - 2sin^2(x))/(cos^2(x))

Таким образом, решением уравнения 1/cos^2(x) - tg^2(x) является (1 - 2sin^2(x))/(cos^2(x)).