Question

Вычислить площадь фигуры. Сторона ромба равна 12, один из углов равен 45 градусам

Answer 1

Используем формулу: S ромба=Sпараллелограмма (т. к. ромб-это параллелограмм) =(сторона) ^2*sin угла между сторонами=144*(корень из двух, деленный на 2)=72*(корень из 2).

Answer 2

Конечно, площадь ромба можно найти, используя формулу для площади ромба: \( S = d_1 \times d_2 / 2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

В ромбе все четыре стороны равны, а диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делят друг друга пополам.

Если известна сторона ромба, то диагонали можно найти, используя геометрические свойства этой фигуры. В ромбе с углом 45 градусов диагонали равны.

Для этого используем свойства прямоугольного треугольника: \( \text{Сторона ромба} = 12 \) (пусть это будет \( a \)) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( a^2 + a^2 = c^2 \), где \( c \) - диагональ.

Так как угол ромба 45 градусов, то диагонали равны: \( c = a \times \sqrt{2} \)

Теперь мы можем найти длину диагоналей: \( d_1 = d_2 = 12 \times \sqrt{2} \)

И, наконец, вычислим площадь ромба, используя формулу \( S = d_1 \times d_2 / 2 \):

\[ S = 12 \times \sqrt{2} \times 12 \times \sqrt{2} / 2 \] \[ S = 144 \times 2 / 2 \] \[ S = 144 \]

Итак, площадь этого ромба равна 144 квадратных единиц.