Question

Решите уравненияa)cos t= -0.5б)cos t=1в)cos t=-2г)cos t=2/3

Answer 1

A) t= +-2/3пи+ 2пиn   б) t=2пиn  в) решений нет. г) t= +- arccos2/3+2пиn

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

а) \( \cos(t) = -0.5 \)

Косинус является функцией, принимающей значения в диапазоне от -1 до 1. Уравнение \( \cos(t) = -0.5 \) имеет два решения в стандартном интервале от 0 до \( 2\pi \). Одно из решений можно найти, используя арккосинус:

\[ t = \arccos(-0.5) \]

Это значение будет в пределах от 0 до \( \pi \). Второе решение можно получить, учитывая симметрию косинуса:

\[ t = 2\pi - \arccos(-0.5) \]

б) \( \cos(t) = 1 \)

Это уравнение имеет простое решение:

\[ t = 0 \]

в) \( \cos(t) = -2 \)

Косинус не может превышать по модулю 1, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

г) \( \cos(t) = \frac{2}{3} \)

Это уравнение имеет два решения. Одно можно получить с использованием арккосинуса:

\[ t = \arccos\left(\frac{2}{3}\right) \]

и второе решение, учитывая симметрию:

\[ t = -\arccos\left(\frac{2}{3}\right) \]

Обратите внимание, что во всех этих формулах арккосинус возвращает значения в пределах от 0 до \( \pi \), и поэтому может потребоваться уточнение решения, если оно находится в других квадрантах.