Question

√х-7=2 Решите с проверкой пожалуйста

Answer 1

7/х -7=2
7\х -7 =2 
7\х -7=2. х=/= 0
7\х = 2+7
7\х=9
7=9х
9х=7
х= 7\9

Answer 2

Для решения уравнения √х-7=2, нужно сначала избавиться от корня, а затем найти значение переменной x. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Избавление от корня

Чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат. Таким образом, получим: (√х-7)² = 2²

Шаг 2: Упрощение

Раскроем скобки и упростим уравнение: х - 14√х + 49 = 4

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в левую сторону: х - 14√х - 4 + 49 = 0

Шаг 4: Упрощение

Упростим уравнение: х - 14√х + 45 = 0

Шаг 5: Замена переменной

Введем новую переменную, например, y = √х. Тогда уравнение примет вид: y² - 14y + 45 = 0

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -14, c = 45

Вычислим дискриминант: D = (-14)² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня.

Шаг 7: Нахождение корней

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения: y₁ = (-(-14) + √16) / (2 * 1) = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9 y₂ = (-(-14) - √16) / (2 * 1) = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Шаг 8: Возврат к исходной переменной

Так как y = √х, подставим значения y в уравнение y = √х: √х = 9 √х = 5

Возводим обе части уравнения в квадрат: х = 81 х = 25

Шаг 9: Проверка

Проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение: При х = 81: √81 - 7 = 2 9 - 7 = 2 2 = 2 (верно)

При х = 25: √25 - 7 = 2 5 - 7 = 2 -2 = 2 (неверно)

Таким образом, корректным решением уравнения является х = 81.

Ответ: х = 81