Question

Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если 3 + 5 + 7=60, 5 · 6=300.

Answer 1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы (называемой разностью) к предыдущему числу.

Дано: 3 + 5 + 7 = 60 5 · 6 = 300

Чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, нам нужно найти значение разности и первого члена прогрессии.

Нахождение разности

Используем первое уравнение: 3 + 5 + 7 = 60 Здесь мы видим, что разность между каждыми двумя последовательными членами равна 2. Таким образом, разность равна 2.

Нахождение первого члена

Используем второе уравнение: 5 · 6 = 300 Здесь мы можем выразить первый член прогрессии, используя формулу: первый_член = (сумма - (n-1) * разность) / n В данном случае у нас есть сумма (300), число членов (6) и разность (2). Подставим значения в формулу: первый_член = (300 - (6-1) * 2) / 6 = (300 - 5 * 2) / 6 = (300 - 10) / 6 = 290 / 6 = 48.33 (округляем до 2 десятичных знаков)

Нахождение суммы первых 15 членов

Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: сумма = (n/2) * (2 * первый_член + (n-1) * разность) В данном случае у нас есть число членов (15), первый член (48.33) и разность (2). Подставим значения в формулу: сумма = (15/2) * (2 * 48.33 + (15-1) * 2) = 7.5 * (96.66 + 28) = 7.5 * 124.66 = 934.95

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 934.95.