Question

Сократите дробь (м-н)^2(м+н)^2/м^4-н^4

Answer 1

(m-n)²(m+n)²      ((m-n)(m+n))²       (m²-n²)²                      (m²-n²)       
------------------- = ------------------- = --------------------------- = -----------
m⁴-n⁴                 (m²-n²)(m²+n²)     (m²-n²)(m²+n²)          (m²+n²)     

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, давайте разложим разность квадратов в знаменателе:

\[ м^4 - н^4 = (м^2)^2 - (н^2)^2 = (м^2 - н^2)(м^2 + н^2) \]

Теперь мы можем записать исходное выражение с учетом этого разложения:

\[ \frac{(м-н)^2(м+н)^2}{м^4-н^4} = \frac{(м-н)^2(м+н)^2}{(м^2-н^2)(м^2+н^2)} \]

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(м-н)^2(м+н)^2}{(м^2-н^2)(м^2+н^2)} = \frac{(м-н)(м+н)}{м^2+н^2} \cdot \frac{(м-н)(м+н)}{м^2+н^2} \]

Теперь это можно упростить:

\[ \frac{(м-н)(м+н)}{м^2+н^2} \cdot \frac{(м-н)(м+н)}{м^2+н^2} = \frac{(м-н)^2(м+н)^2}{(м^2+н^2)^2} \]

Таким образом, дробь сокращается до \(\frac{(м-н)^2(м+н)^2}{(м^2+н^2)^2}\).