Question

Решите уравнение 2sin(П+t)+cos(П/2-t)=-1/2

Answer 1

Формулы приведения:
sin(π+t)=sin t
cos(π/2-t)=-sin t
2sin t-sin t=-1/2
sin t=-1/2
t=(-1)^n+1 π/6+πn

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[2\sin(\pi + t) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = -\frac{1}{2}\]

Прежде чем начать решение, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

1. \(\sin(\pi + t) = -\sin t\) 2. \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = \sin t\)

Теперь уравнение примет вид:

\[2(-\sin t) + \sin t = -\frac{1}{2}\]

Упростим его:

\[-2\sin t + \sin t = -\frac{1}{2}\]

\[-\sin t = -\frac{1}{2}\]

Теперь умножим обе стороны на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[\sin t = \frac{1}{2}\]

Так как мы ищем все значения \(t\) в интервале от \(0\) до \(2\pi\), где \(\sin t = \frac{1}{2}\), мы знаем, что это происходит в первом и втором квадрантах. В этих квадрантах существует два угла, при которых \(\sin t = \frac{1}{2}\): \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{5\pi}{6}\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(t\):

1. \(t = \frac{\pi}{6}\) 2. \(t = \frac{5\pi}{6}\)

Таким образом, решение уравнения \(2\sin(\pi + t) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = -\frac{1}{2}\) в интервале от \(0\) до \(2\pi\) - это \(t = \frac{\pi}{6}\) и \(t = \frac{5\pi}{6}\).