Question

Помогите Прошу от души |1+2x| >3-x

Answer 1

Пусть:(1+2x)>0
Тогда 1+2x>3-x
4x>2
x>0,5 Проверкой убеждаемся, что (1+2x)>0
 
Пусть теперь (1+2x)=<0
-1-2x>3-x
-4>x
Проверяем 2x<=-1
x=<-0,5
Поэтому :
Ответ:
x<-4  или    x>0,5      

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давай разберем данное неравенство более подробно.

Неравенство, которое ты предоставил, выглядит так: |1 + 2x| > 3 - x.

Для начала, давай разберемся с абсолютным значением |1 + 2x|. Абсолютное значение числа представляет собой положительное значение этого числа, независимо от того, положительное оно или отрицательное. В данном случае, абсолютное значение |1 + 2x| может быть выражено двумя способами: 1 + 2x, если 1 + 2x >= 0, или -(1 + 2x), если 1 + 2x < 0.

Итак, у нас есть два случая, которые необходимо рассмотреть:

Случай 1: 1 + 2x >= 0 Если 1 + 2x >= 0, то |1 + 2x| равно 1 + 2x. Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде: 1 + 2x > 3 - x.

Решим это неравенство: 1 + 2x > 3 - x 2x + x > 3 - 1 3x > 2 x > 2/3

Случай 2: 1 + 2x < 0 Если 1 + 2x < 0, то |1 + 2x| равно -(1 + 2x). Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде: -(1 + 2x) > 3 - x.

Решим это неравенство: -(1 + 2x) > 3 - x -1 - 2x > 3 - x -2x + x > 3 + 1 -x > 4 x < -4

Итак, мы получили два интервала значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству: x > 2/3 и x < -4.

Таким образом, ответом на данное неравенство является объединение этих двух интервалов: x < -4 или x > 2/3. Если значение x находится в любом из этих интервалов, то неравенство |1 + 2x| > 3 - x будет выполняться.

Надеюсь, это поможет! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать.