Question

Решите неравенство tg x больше или равно - корень из 3

Answer 1

$tg x \geq \sqrt3$

Это неравенство можно решить с помощью единичной окружности.
(см. рисунок)
Отмечаем все промежутки, когда тангенс больше корня из 3.
Не забываем про ОДЗ. $\displaystyle x \neq \frac{\pi}2+\pi n;\,\,\,n\in Z$

Ответ: $\displaystyle \boxed{x\in\bigg[\frac{\pi}3+\pi n;\,\,\frac{\pi}2+\pi n\bigg),\,\,\,n\in Z}$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство:

\[ \tan(x) \geq -\sqrt{3} \]

Прежде чем начать, давайте вспомним, что тангенс угла в треугольнике — это отношение противоположенного катета к прилежащему катету. Из этого можно выразить тангенс через соответствующие стороны:

\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \]

Теперь вернемся к неравенству и преобразим его, используя выражение для тангенса:

\[ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \geq -\sqrt{3} \]

Умножим обе стороны на \(\cos(x)\) (предполагая, что \(\cos(x) \neq 0\), так как в этом случае тангенс не определен):

\[ \sin(x) \geq -\sqrt{3} \cos(x) \]

Теперь разделим обе стороны на \(\cos(x)\) (предполагая, что \(\cos(x) > 0\), так как в этом случае знак неравенства сохранится, и \(\cos(x) < 0\) — знак неравенства изменится):

\[ \tan(x) \geq -\sqrt{3} \]

Таким образом, неравенство \(\tan(x) \geq -\sqrt{3}\) верно для всех углов \(x\), для которых \(\cos(x) > 0\). Это соответствует углам в первом и четвертом квадрантах на координатной плоскости.