Question

Разложите многочлен на множители a^3+2a^2b^2-a-2b^2

Answer 1

A^3+2а^2b^2-a-2b^2=(a^3-a)+2a^2b^2-2b^2)=
A(a^2-1)+2b^2(a^2-1)=(a^2-1)(a+2b^2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы можем использовать различные методы, такие как разложение на линейные множители, разложение на квадратные множители или метод группировки. В данном случае, мы можем использовать метод группировки для разложения многочлена.

Многочлен: a^3 + 2a^2b^2 - a - 2b^2

Шаг 1: Группировка

Давайте сгруппируем первые два и последние два члена вместе:

(a^3 + 2a^2b^2) - (a + 2b^2)

Шаг 2: Факторизация по группам

Теперь, давайте посмотрим, есть ли общие множители в каждой группе. В первой группе у нас есть общий множитель a^2, а во второй группе у нас есть общий множитель -1:

a^2(a + 2b^2) - (a + 2b^2)

Шаг 3: Общий фактор

Теперь, у нас есть общий множитель (a + 2b^2), который можно вынести за скобки:

(a^2 - 1)(a + 2b^2)

Шаг 4: Дальнейшее разложение

Мы можем продолжить разложение (a^2 - 1) с использованием формулы разности квадратов:

(a - 1)(a + 1)(a + 2b^2)

Таким образом, многочлен a^3 + 2a^2b^2 - a - 2b^2 можно разложить на множители следующим образом: (a - 1)(a + 1)(a + 2b^2).