Question

Пусть х+у=5, ху=4. Найдите у^2+х^2

Answer 1

$y^2+x^2=y^2+x^2+2xy-2xy=(x^2+2xy+y^2)-2xy=$
$=(x+y)^2-2xy=5^2-2*4=25-8=17$
ответ: 17

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений и найдем значения переменных x и y.

У нас есть два уравнения:

1. x + y = 5 2. xy = 4

Для начала, мы можем выразить x из первого уравнения:

x = 5 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

(5 - y)y = 4

Раскроем скобки:

5y - y^2 = 4

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

y^2 - 5y + 4 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(y - 4)(y - 1) = 0

Теперь найдем значения y, которые удовлетворяют этому уравнению:

1. y - 4 = 0 y = 4

2. y - 1 = 0 y = 1

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y = 4 и y = 1.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для x, используя первое уравнение x + y = 5:

1. Если y = 4, то x = 5 - 4 = 1. 2. Если y = 1, то x = 5 - 1 = 4.

Теперь у нас есть две пары значений (x, y): (1, 4) и (4, 1).

Чтобы найти значения выражения y^2 + x^2 для каждой из этих пар, подставим их:

1. Для (1, 4): y^2 + x^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17

2. Для (4, 1): y^2 + x^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17

Итак, для обоих пар значений (x, y) значение выражения y^2 + x^2 равно 17.