Question

A^3+b^3+c^3-3abc -разложить на множители

Answer 1

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

Answer 2

Для того, чтобы разложить на множители выражение A^3+b^3+c^3-3abc, можно воспользоваться одним из следующих способов:

- Вынести общий множитель за скобки и применить формулу суммы кубов . Этот способ основан на том, что a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)^3-9abc-3(a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2) = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+ac+bc)-6abc = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)) = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc).

- Использовать метод группировки . Этот способ основан на том, что a^3+b^3+c^3-3abc = a^3+b^3+c^3-abc-2abc = a^3-abc+b^3-abc+c^3-2abc = (a^3-abc)+(b^3-abc)+(c^3-2abc) = a(a^2-bc)+b(b^2-ac)+c(c^2-2ab) = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc).

Оба способа приводят к одному и тому же ответу:

a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc).