Question

Помогите решить уравнение: 3(√x+1)+|x-5|=6

Answer 1

√(х+1) = 2 - |x-5| / 3
можно возвести обе части равенства в квадрат)))
х+1 = 4 - 4*|x-5| / 3 + (x-5)² / 9
9х + 9 = 36 - 12*|x-5| + х² - 10х + 25 
х² - 19х - 12*|x-5| + 52 = 0
два варианта (по определению модуля): 
для х ≥ 5 получим: х² - 31х + 112 = 0 (D = 961-448 = 513)
для х < 5  ( и x ≥ -1 ) получим: х² - 7х - 8 = 0 
корни:
х1 = (31+3√57)/2
х2 = (31-3√57)/2 
x3 = 8
x4 = -1
здесь могут быть посторонние корни, т.к. было возведение в квадрат)))
проверим подстановкой...
3*√9 + 3 ≠ 6 ⇒ х3 -- посторонний корень)))
для х1 выражение х1 + 1 = (33+3√57)/2 = (66+6√57)/4 = (3+√57)² / 4 
выражение х1 - 5 = (21+3√57)/2 = 3*(7+√57)/2
получим: 3*(3+√57)/2 + 3*(7+√57)/2 = 3*(10+2√57)/2 ≠ 6 ⇒ х1 -- посторонний корень 
для х2 выражение х2 + 1 = (33-3√57)/2 = (66-6√57)/4 = (3-√57)² / 4 = (√57 - 3)² / 4
выражение х2 - 5 = (21-3√57)/2 = 3*(7-√57)/2 
и т.к. √57 > 7, то |х2 - 5| = 3*(√57 - 7)/2
получим: 3*(√57 - 3)/2 + 3*(√57 - 7)/2 = 3*(2√57 - 10)/2 ≠ 6 ⇒ х2 -- тоже посторонний корень
Ответ: -1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

1. Начнем с анализа абсолютного значения |x-5|. Абсолютное значение обозначает расстояние от числа x до числа 5, независимо от того, положительное оно или отрицательное. Поэтому, уравнение |x-5| = 6 может быть разбито на два уравнения:

a) x-5 = 6 b) -(x-5) = 6

a) Решим уравнение x-5 = 6: Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: x - 5 + 5 = 6 + 5 x = 11

b) Решим уравнение -(x-5) = 6: Умножим обе стороны уравнения на -1 (чтобы избавиться от отрицательного знака): -1 * (x - 5) = 6 -x + 5 = 6 Вычтем 5 из обеих сторон уравнения: -x + 5 - 5 = 6 - 5 -x = 1 Умножим обе стороны уравнения на -1: -1 * (-x) = -1 * 1 x = -1

2. Рассмотрим уравнение 3(√x+1) = 6: Разделим обе стороны уравнения на 3: 3(√x+1) / 3 = 6 / 3 √x + 1 = 2 Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: √x + 1 - 1 = 2 - 1 √x = 1 Возведем обе стороны уравнения в квадрат: (√x)^2 = 1^2 x = 1

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 11 и x = 1.