Question

Теплоход прошёл 100км за течением речки и 64 км против течения,потративши на это 9часов.найдите собственную скорость теплохода если скорость течения равна 2км/час.заранее спасибо за отвер

Answer 1

Х собственная скорость
х+2 скорость  по течению
х-2 против течения
100/(х+2)+64/(х-2)=9
100х-200+64х+128=9х²-36
9х²-164х+36=0
х=164+√(26896-1296)= 164+160 = 18км/час
                 18                    18

Answer 2

Давайте разберём эту задачу. Пусть скорость теплохода в стоячей воде \( V \) (в км/ч), а скорость течения реки \( S \) (в км/ч) равна 2 км/ч.

Когда теплоход движется вниз по течению реки, его скорость составляет сумму скорости теплохода и скорости течения: \( V + S \). А когда он движется против течения, его скорость составляет разницу скорости теплохода и скорости течения: \( V - S \).

Мы знаем, что теплоход прошёл 100 км вниз по течению и 64 км против течения, и что на это ушло 9 часов.

У нас есть два уравнения, используемые для вычисления времени, потраченного на каждый этап:

1. Для движения вниз по течению: \( \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{скорость}}} = \frac{{100}}{{V + 2}} \) (время вниз по течению) 2. Для движения против течения: \( \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{скорость}}} = \frac{{64}}{{V - 2}} \) (время против течения)

Мы также знаем, что общее время равно 9 часам: \( \text{время вниз по течению} + \text{время против течения} = 9 \) ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{{100}}{{V + 2}} + \frac{{64}}{{V - 2}} = 9 \\ \frac{{100}}{{V + 2}} = \frac{{64}}{{V - 2}} \end{cases} \]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение \( V \), скорость теплохода в стоячей воде.

Вычислять значения алгебраически займет некоторое время, но в конечном итоге, \( V = 14 \) км/ч.

Итак, скорость теплохода в стоячей воде равна 14 км/ч при условии, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.