Question

Найдите абсциссы общих точек графиков функций, не производя их построения: а) y=x^2 и y=5x-4 б) y=4x^2 и y=-4x-1 в) y=7x^2 и y=13x-111 г) y=x^2+x-3 и y=-x^2-5x-4

Answer 1

а). х²=5х

х(х-5)=0

х=0  или х=5

 

Ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=0 и х=5

 

б). 4х²=-4х-1

4х²+4х+1=0

Д=16-16=0 - 1 корень

х=-4/8 = -1/2

 

Ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=-1/2

 

в). 7х²=13х-111

7х²-13х+111=0

Д=169-3108 меньше нуля, значит, графики не персекаются

 

Ответ: нет абсцисс общих точек графиков функций

 

г). х²+х-3=-х²-5х-4

2х²+6х+1=0

Д=36-8-28       -      2корня

х1=(-6-2√7)/4 = - (3+√7)/2

х2 = (-6+2√7)/4 = (√7-3)/2

 

Ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х= - (3+√7)/2  и х= (√7-3)/2

 

 

Answer 2

а) Для нахождения абсцисс общих точек графиков функций y=x^2 и y=5x-4, необходимо приравнять их: x^2 = 5x - 4

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: x^2 - 5x + 4 = 0

Факторизуем его: (x - 1)(x - 4) = 0

Таким образом, общие точки графиков функций y=x^2 и y=5x-4 находятся при x = 1 и x = 4.

б) Для нахождения абсцисс общих точек графиков функций y=4x^2 и y=-4x-1, необходимо приравнять их: 4x^2 = -4x - 1

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 4x^2 + 4x + 1 = 0

Данное уравнение не имеет действительных корней, поэтому общих точек графиков данных функций нет.

в) Для нахождения абсцисс общих точек графиков функций y=7x^2 и y=13x-111, необходимо приравнять их: 7x^2 = 13x - 111

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 7x^2 - 13x + 111 = 0

Данное уравнение не имеет действительных корней, поэтому общих точек графиков данных функций нет.

г) Для нахождения абсцисс общих точек графиков функций y=x^2+x-3 и y=-x^2-5x-4, необходимо приравнять их: x^2 + x - 3 = -x^2 - 5x - 4

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 2x^2 + 6x + 1 = 0

Решая данное уравнение, получаем два действительных корня: x ≈ -2.82 и x ≈ -0.18

Таким образом, общие точки графиков функций y=x^2+x-3 и y=-x^2-5x-4 находятся при x ≈ -2.82 и x ≈ -0.18.