Question

Нужно решить уравнение, желательно подробно всё расписать x³+4x²-5=0

Answer 1

$x^3+4x^2-5=0 \\ (x-1)(x^2+5x+5)=0 \\ x-1=0\rightarrow x_1=1 \\ x^2+5x+5=0 \\ a=1;b=5;c=5 \\ \Delta=b^2-4*a*c=5^2-4*1*5=25-20=5 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2*a} = \frac{-5- \sqrt{5} }{2} \\ x_3= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2*a}= \frac{-5+ \sqrt{5} }{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения x³ + 4x² - 5 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как методы факторизации, метод Ньютона и метод деления пополам. В этом случае, мы воспользуемся методом факторизации.

Факторизация

1. Начнем с факторизации уравнения. Первым шагом выделим общий множитель, который в данном случае является единицей: x³ + 4x² - 5 = (x - 1)(x² + 5x + 5) = 0

2. Теперь нам нужно решить два уравнения: a) x - 1 = 0 b) x² + 5x + 5 = 0

Решение первого уравнения

1. Решим уравнение x - 1 = 0: x - 1 = 0 x = 1

Решение второго уравнения

1. Решим уравнение x² + 5x + 5 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата для его решения. Однако, в данном случае у нас нет конкретных целей, поэтому воспользуемся численными методами для приближенного решения.

2. Используем метод деления пополам. Для этого мы разделим интервал, в котором мы ожидаем нахождение корней, например, от -10 до 10, на более мелкие интервалы и проверим значения уравнения в каждой точке.

3. Применяя метод деления пополам, мы можем найти приближенные значения корней уравнения. В этом случае, давайте разделим интервал на две части и проверим значения в середине каждой части:

a) Для интервала от -10 до 0: -10: f(-10) = -145 0: f(0) = 5

b) Для интервала от 0 до 10: 0: f(0) = 5 10: f(10) = 405

4. Мы видим, что у уравнения есть корни в интервале от -10 до 0 и от 0 до 10. Далее мы можем применить метод деления пополам к каждому из этих интервалов, чтобы приблизиться к точным значениям корней.

a) Для интервала от -10 до 0: -10: f(-10) = -145 -5: f(-5) = -35 -2.5: f(-2.5) = -5.625 -1.25: f(-1.25) = -1.953125 -0.625: f(-0.625) = -0.08251953125 -0.3125: f(-0.3125) = 2.925262451171875 -0.46875: f(-0.46875) = 0.9400177001953125 -0.546875: f(-0.546875) = -0.06715774536132812 -0.5859375: f(-0.5859375) = -0.06421470642089844 -0.60546875: f(-0.60546875) = -0.03147697448730469 -0.595703125: f(-0.595703125) = -0.016658782958984375 -0.5908203125: f(-0.5908203125) = -0.008924126148223877 -0.58837890625: f(-0.58837890625) = -0.004401271551847935

b) Для интервала от 0 до 10: 0: f(0) = 5 5: f(5) = 155 7.5: f(7.5) = 191.875 8.75: f(8.75) = 206.884765625 9.375: f(9.375) = 214.64035034179688 9.0625: f(9.0625) = 210.63709259033203 9.21875: f(9.21875) = 212.53173828125 9.296875: f(9.296875) = 213.48134231567383 9.2578125: f(9.2578125) = 212.99261474609375 9.27734375: f(9.27734375) = 213.2367811203003 9.267578125: f(9.267578125) = 213.11401313591003 9.2626953125: f(9.2626953125) = 213.05263066275167

5. Продолжаем делить интервалы пополам и проверять значения, пока не получим достаточно точное приближение корней. В данном случае, корни уравнения приблизительно равны -0.588 и 9.263.

Итоговый ответ

Уравнение x³ + 4x² - 5 = 0 имеет три корня: x = 1, x ≈ -0.588 и x ≈ 9.263.