Question

Задача 2 Треугольник Дано: AB=9 AC=7 BC=8 Найти Угол A-? Угол B-? Угол C-?

Answer 1

По теореме косинусов
AB^2= AC^2+ BC^2 - 2AC*BC*cosC
cosC=AB^2-AC^2-BC^2/ -2AC*BC
cosC=81-49-64/ -2*7*8
cosC=0.2857, значит, угол С примерно равен 17 градусов
Так находим еще один угол, а потом по теореме о сумме углов треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя законами косинусов. Давайте обозначим углы треугольника через A, B и C, а стороны противоположные соответствующим углам обозначим как a, b и c.

В данной задаче: - Сторона AB (a) противоположена углу C. - Сторона AC (b) противоположена углу B. - Сторона BC (c) противоположена углу A.

Теперь применяем законы косинусов:

1. \(\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\) 2. \(\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\) 3. \(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)

Дано: - \(a = 9\) (сторона противоположенная углу A) - \(b = 7\) (сторона противоположенная углу B) - \(c = 8\) (сторона противоположенная углу C)

Теперь вычислим углы:

1. Угол A: \(\cos(A) = \frac{7^2 + 8^2 - 9^2}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{49 + 64 - 81}{112} = \frac{32}{112} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}\) \(A = \cos^{-1}\left(\frac{2}{7}\)\

2. Угол B: \(\cos(B) = \frac{9^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{81 + 64 - 49}{144} = \frac{96}{144} = \frac{2}{3}\) \(B = \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\)\

3. Угол C: \(\cos(C) = \frac{9^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{81 + 49 - 64}{126} = \frac{66}{126} = \frac{11}{21}\) \(C = \cos^{-1}\left(\frac{11}{21}\)\

Теперь можно вычислить численные значения углов A, B и C, используя арккосинус:

1. \(A \approx \cos^{-1}\left(\frac{2}{7}\right) \approx 66.42^\circ\) 2. \(B \approx \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 48.19^\circ\) 3. \(C \approx \cos^{-1}\left(\frac{11}{21}\right) \approx 65.24^\circ\)

Итак, угол A примерно \(66.42^\circ\), угол B примерно \(48.19^\circ\) и угол C примерно \(65.24^\circ\).