Question

Дана геометрическая прогрессия bn, где b1=5, а b2=25.Найти третий член прогрессии.

Answer 1

Решение:
Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии (q)
q=b2 :b1=25 : 5=5
b3=b2*q=25*5=125

Ответ: b3=125

Answer 2

Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии \(b_n\) с известными значениями первого члена \(b_1\) и второго члена \(b_2\) можно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где: - \(b_n\) - n-й член прогрессии, - \(b_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему), - \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас \(b_1 = 5\) и \(b_2 = 25\). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель \(r\).

\[r = \frac{b_2}{b_1}\]

Подставляем известные значения:

\[r = \frac{25}{5} = 5\]

Теперь у нас есть значение знаменателя \(r\), и мы можем найти третий член прогрессии, подставив значения в формулу общего члена:

\[b_3 = b_1 \cdot r^{(3-1)}\]

Подставляем \(b_1 = 5\), \(r = 5\) и \(n = 3\):

\[b_3 = 5 \cdot 5^{(3-1)}\]

Вычисляем:

\[b_3 = 5 \cdot 5^2 = 5 \cdot 25 = 125\]

Таким образом, третий член данной геометрической прогрессии равен 125.