Question

2 sin (п/2-x)*cos(п/2+x)= корень 3 cos x

Answer 1

$2sin(\frac{\pi}{2}-x)cos(\frac{\pi}{2}+x)=\sqrt{3}cos x$
$2cos x*(-sin x)=\sqrt{3} cos x$
$cos x(-2sin x-sqrt{3})=0$
$cos x=0; x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$
$-2sin x-\sqrt{3}=0;$
$sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$x=(-1)^l*arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})+\pi*l$
$x=(-1)^{l+1}\frac{\pi}{3}+\pi*l$
l є Z; k є Z

ответ:
$\frac{\pi}{2}+\pi*k$
$(-1)^{l+1}\frac{\pi}{3}+\pi*l$
l є Z; k є Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем последовательно применить ряд тригонометрических и алгебраических преобразований. Давайте начнем:

1. Распишем функцию sin(п/2 - x) с помощью формулы синуса разности: sin(п/2 - x) = sin(п/2) * cos(x) - cos(п/2) * sin(x) = 1 * cos(x) - 0 * sin(x) = cos(x).

2. Теперь заменим sin(п/2 - x) на cos(x) в исходном уравнении: 2 * cos(x) * cos(п/2 + x) = корень(3) * cos(x).

3. Разделим обе части уравнения на cos(x) (если cos(x) = 0, это даст нам дополнительное решение): 2 * cos(п/2 + x) = корень(3).

4. Раскроем cos(п/2 + x) с помощью формулы синуса суммы: cos(п/2 + x) = cos(п/2) * cos(x) - sin(п/2) * sin(x) = 0 * cos(x) - 1 * sin(x) = -sin(x).

5. Получаем новое уравнение: -2 * sin(x) = корень(3).

6. Разделим обе части на -2: sin(x) = -корень(3) / 2.

7. Теперь найдем все значения x, для которых sin(x) равен -корень(3) / 2. Мы знаем, что sin(x) имеет период 2п, поэтому можем использовать обратные функции для нахождения значений x: x = arcsin(-корень(3) / 2) + 2пn, где n - целое число.

Теперь у нас есть общее решение исходного уравнения. Чтобы найти конкретные значения x, мы можем вычислить arcsin(-корень(3) / 2) и добавить к нему кратное 2п.