Question

Решите показательное уравнение: 2^x +2^x+1 +2^x+2 +2^x+3=30

Answer 1

2^x + 2^x * 2 + 2^x * 4 + 2^x * 8 = 30;
2^x ( 1 + 2 + 4 + 8) = 30;
2^x *15 = 30;
 2^x = 30:15;
 2^x = 2 ;
 x = 1.
cos 2a / (sin a + cos a) = (cos^2 a - sin^2 a) / (cos a + sin a) =
=(cos a + sin a)*(cos a - sin a) / (cos a + sin a) = cos a - sin a 

Answer 2

  записывать надо как  2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+2^(x+3)=30 
  2^x(1+2^1+2^2+2^3)=30  (2^(x+n)=2^x*2^n)  15*2^x=30  2^x=2  x=1

Answer 3

Решение показательного уравнения: 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + 2^(x+3) = 30

Для начала, давайте посмотрим на уравнение: 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + 2^(x+3) = 30

Заметим, что все слагаемые в левой части уравнения имеют общий множитель 2^x. Мы можем использовать это для упрощения уравнения.

2^x(1 + 2 + 2^2 + 2^3) = 30

Мы можем вычислить сумму в скобках:

2^x(1 + 2 + 4 + 8) = 30 2^x(15) = 30

Теперь давайте избавимся от множителя 15, разделив обе части уравнения на 15:

2^x = 30/15 2^x = 2

Теперь у нас есть показательное уравнение вида 2^x = 2. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(2^x) = log(2)

Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), получаем:

x * log(2) = log(2)

Теперь делим обе части уравнения на log(2):

x = log(2) / log(2)

По свойству логарифма log(a) / log(b) = log_base_b(a), получаем:

x = log_base_2(2)

Известно, что log_base_b(b) = 1, поэтому:

x = 1

Таким образом, решение показательного уравнения 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + 2^(x+3) = 30 равно x = 1.