Question

упростить выражение (1-cos x)*(1+cosx)/(sin^2*x) sin(2*пи+a)+cos(пи+a)+ sin(-a)+cos(-a) и также решить уравнение 8sinx-cos x=0 3tg^2*x+2tgx-1=0 cos 5x=cos 3x sin 9x-sin x=cos 5x зарание спасибо

Answer 1

(1-сosx)(1+cosx)/sin^2x  =  (1 - cs^2x)/sin^2x  =  sin^2x/sin^2x  =  1

sin(2*pi +a) + cos(pi + a) + sin(-a) + cos(-a)  =  sina - cosa -sina + cosa  =  0

 

8sinx-cosx = 0  Разделим  почленно  обе  части  ур-ия  на  сosx   неравен  нулю.

8tgx - 1 = 0,    8tgx = 1,   tgx  =  1/8 -----> x = arctg 1/8 + pi *n,  где  n принадлежит  Z

 

3tg^2 x  +  2tgx  -1  =  0

заменим  tgx = t    tg^2 x  =  t^2  Получим

t^2  +  2t  -  1  =  0

D  =  b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8

t_1 = (-b + VD)/2a  =  -2  +  V8 = -2+2V2

t_2 = (-b-VD)/2a     = -2   -   V8  =  -2 - 2V2

tgx = -2+2V2         x_1  =  arctg(-2+2V2)  +  pi*n,  где  n  принадлежит  Z

tgx = -2-2V2          x_2  =  arctg(-2-2V2)    + pi*n

Answer 2

Упрощение выражения (1-cos(x))*(1+cos(x))/(sin^2(x)) + sin(2π+a) + cos(π+a) + sin(-a) + cos(-a)

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: (1 - cos(x)) * (1 + cos(x)) = 1 - cos^2(x) = sin^2(x) Здесь мы использовали тригонометрическую тождественность sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь выражение принимает вид: sin^2(x) / (sin^2(x)) + sin(2π+a) + cos(π+a) + sin(-a) + cos(-a)

2. Заменим sin^2(x) / (sin^2(x)) на 1: 1 + sin(2π+a) + cos(π+a) + sin(-a) + cos(-a)

3. Упростим sin(2π+a), cos(π+a), sin(-a) и cos(-a) с помощью тригонометрических тождественностей: - sin(2π+a) = sin(a) - cos(π+a) = -cos(a) - sin(-a) = -sin(a) - cos(-a) = cos(a)

Теперь выражение принимает вид: 1 + sin(a) - cos(a) - sin(a) + cos(a)

4. Сгруппируем подобные слагаемые: 1 - sin(a) + cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - sin(a) + cos(a).

Решение уравнений:

1. 8sin(x) - cos(x) = 0

Для решения данного уравнения, мы должны приравнять его к нулю и найти значения x, при которых это уравнение выполняется.

8sin(x) - cos(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение. Например, мы можем заменить sin(x) на 1 - cos^2(x) и решить получившееся квадратное уравнение.

8(1 - cos^2(x)) - cos(x) = 0

Раскроем скобки:

8 - 8cos^2(x) - cos(x) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

8cos^2(x) + cos(x) - 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.

Примечание: Для данного уравнения, точные значения x могут быть сложно найти аналитически. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного нахождения решений.

2. 3tg^2(x) + 2tg(x) - 1 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену tg(x) = y, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно y.

Подставим tg(x) = y:

3y^2 + 2y - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное урав