Question

Как решить систему х^2-y^2=91 и y+x=7

Answer 1

х^2-y^2=91, y+x=7, (х-у)×(х+у)=91, 7×(х-у)=91, х-у=13, х=13+у, у+13+у=7, 2у+13=7, 2у=-6, у=-3, х=13+(-3), х=10.

Answer 2

(x-y)(x+y)=91 - это первой уравнение, подставляем сюда второе, получаем 7(х-у)=91    х-у=13  получаем опять два уравнения

х-у=13  и х+у=7 ⇒складываем два уравнения, получаем 2х=20⇒х=10  тогда у= 7-х=7-10=-3  Ответ: (10, -3)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, из второго уравнения выразим y через x: y = 7 - x. 2. Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 - (7 - x)^2 = 91. 3. Раскроем скобки во втором слагаемом: x^2 - (49 - 14x + x^2) = 91. 4. Сократим x^2 на обеих сторонах уравнения: -49 + 14x = 91. 5. Перенесем -49 на правую сторону: 14x = 91 + 49. 6. Сложим числа: 14x = 140. 7. Разделим обе части уравнения на 14: x = 10. 8. Подставим найденное значение x во второе уравнение: y = 7 - x = 7 - 10 = -3.

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух значений: x = 10 и y = -3.

Метод исключения: 1. Умножим второе уравнение на (-1): -y - x = -7. 2. Сложим оба уравнения: (x^2 - y^2) + (-y - x) = 91 - 7. 3. Упростим левую часть уравнения: x^2 - y^2 - y - x = 84. 4. Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^2 - x - y^2 - y - 84 = 0. 5. Преобразуем выражение в квадратное уравнение: (x^2 - x) - (y^2 + y) - 84 = 0. 6. Разложим квадратные трехчлены на множители: x(x - 1) - y(y + 1) - 84 = 0.