Question

Найдите сумму третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии, если е восьмой член равен 25

Answer 1

                                         Решение:

a1+2d+a1+12d=2(a1+7d)=2*25=50
a1+7d=25

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для нахождения члена арифметической прогрессии и информацией о восьмом члене.

Формула арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d, \]

где: - \( a_n \) - \(n\)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

Мы знаем, что восьмой член прогрессии (\( a_8 \)) равен 25. Также мы можем записать формулу для третьего и тринадцатого членов:

\[ a_3 = a_1 + 2d, \] \[ a_{13} = a_1 + 12d. \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)):

\[ a_8 = a_1 + 7d = 25, \] \[ a_3 = a_1 + 2d, \] \[ a_{13} = a_1 + 12d. \]

Мы можем использовать первое уравнение для нахождения \( a_1 \) и \( d \). Выразим \( a_1 \) из уравнения \( a_1 + 7d = 25 \):

\[ a_1 = 25 - 7d. \]

Теперь подставим это значение в уравнения для \( a_3 \) и \( a_{13} \):

\[ a_3 = (25 - 7d) + 2d, \] \[ a_{13} = (25 - 7d) + 12d. \]

Теперь найдем сумму третьего и тринадцатого членов:

\[ a_3 + a_{13} = ((25 - 7d) + 2d) + ((25 - 7d) + 12d). \]

Упростим выражение:

\[ a_3 + a_{13} = 50 - 2d + 12d = 50 + 10d. \]

Теперь мы можем выразить \( d \) из первого уравнения:

\[ 25 - 7d = 25 \Rightarrow 7d = 0 \Rightarrow d = 0. \]

Теперь, когда у нас есть значение \( d \), мы можем подставить его в формулу для суммы третьего и тринадцатого членов:

\[ a_3 + a_{13} = 50 + 10 \cdot 0 = 50. \]

Таким образом, сумма третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 50.