Question

Пожалуйста помогите Решите уравнение: A)2^x+2^x+3=9 б)0^5/6; 8^1 (1/3) ; (3 (3/8))^-2/3; в) log по снованию 2 числа (2x+1)> log по снованию 2 числа (4-x);

Answer 1

$a)2^x+2^{x+3}=9 \\ 2^x\cdot (1+2 ^{3})=9 \\2^x\cdot (1+8})=9 \\ 2^x=1 \\ 2^x= 2^0 \\ x=0$
б)$0^\frac{5}{6}=0 \\ 8^{1 \frac{1}{3} }=8^{ \frac{4}{3}}= \sqrt[3]{8^4}=8 \sqrt[3]{8}=8\cdot 2=16 \\ (3 \frac{3}{8} )^{- \frac{2}{3} }=( (\frac{27}{8} )^{-1})^ \frac{2}{3} }=(\frac{8}{27} )^ \frac{2}{3} }= \sqrt[3]{(\frac{8}{27} )^2} = (\frac{2}{3})^2 =\frac{4}{9}$
в)$log_2(2x+1)>log_2(4-x)$
Логарифмическая функция с основанием 2 - возрастающая, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента, с учетом ОДЗ логарифмической функции, получаем
2x-1>4-x>0
Доcтаточно взять неравенство 4-x>0
2x-1 и подавно больше нуля
$\left \{ {{2x+1>4-x} \atop {4-x>0}} \right. \Rightarrow\left \{ {{3x>3} \atop {x<4}} \right. \Rightarrow\left \{ {{x>1} \atop {x<4}} \right. \Rightarrow x\in(1;4)$

Answer 2

Решение уравнений:

A) 2^x + 2^x + 3 = 9 B) 0^(5/6) + 8^1 + (1/3) + (3 + (3/8))^(-2/3) C) log по основанию 2 числа (2x + 1) > log по основанию 2 числа (4-x)

Давайте решим каждое уравнение по порядку.

A) 2^x + 2^x + 3 = 9

Для начала, объединим слагаемые, содержащие одинаковые базы, в одно слагаемое:

2^x + 2^x = 2 * 2^x = 2^(x+1)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(x+1) + 3 = 9

Вычтем 3 с обеих сторон:

2^(x+1) = 6

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2:

log по основанию 2 от (2^(x+1)) = log по основанию 2 от 6

x + 1 = log по основанию 2 от 6

И, наконец, вычтем 1 с обеих сторон:

x = log по основанию 2 от 6 - 1

B) 0^(5/6) + 8^1 + (1/3) + (3 + (3/8))^(-2/3)

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

0^(5/6) = 0

8^1 = 8

1/3 = 1/3

(3 + (3/8))^(-2/3) = (3 + 3/8)^(-2/3)

Для удобства, приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:

(3 + 3/8)^(-2/3) = (24/8 + 3/8)^(-2/3) = (27/8)^(-2/3)

Используем свойство отрицательного степеня:

(27/8)^(-2/3) = (8/27)^(2/3)

Теперь возведем в степень:

(8/27)^(2/3) = (2^3/3^3)^(2/3) = (2^2/3^2) = 4/9

Теперь сложим все слагаемые:

0 + 8 + 1/3 + 4/9 = 73/9

C) log по основанию 2 числа (2x + 1) > log по основанию 2 числа (4-x)

Для начала, применим свойство логарифма, которое гласит, что если логарифмы с одинаковыми основаниями сравниваются, то аргументы логарифмов также сравниваются:

2x + 1 > 4 - x

Теперь соберем все x слева и все числа справа:

2x + x > 4 - 1

3x > 3

Делаем допустимое деление на 3:

x > 1

Таким образом, решением данного уравнения является любое число x, которое больше 1.

Ответ: A) x = log по основанию 2 от 6 - 1 B) 73/9 C) x > 1