Question

Построить на одном чертеже графики функций у= 0,5х-1 и у=х(в кврадрате) -2х , указав точки пересечения обоих графиков с осями координат и между собой, если такие точки существуют. Выделить на оси абсцисс все те точки, в которых значение линейной функции строго больше значения квадратной

Answer 1

Решение вашего задания во вложении ;)

Answer 2

Чтобы построить графики функций \(y = 0.5x - 1\) и \(y = x^2 - 2x\), а также найти точки их пересечения с осями координат, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти точки пересечения с осями координат: - Для \(y = 0.5x - 1\): - При \(x = 0\), \(y = -1\). - При \(y = 0\), \(0.5x - 1 = 0\). Решив это уравнение, найдем значение \(x\). - Для \(y = x^2 - 2x\): - При \(x = 0\), \(y = 0\). - При \(y = 0\), \(x^2 - 2x = 0\). Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

2. Найти точки их пересечения между собой: - Решив уравнение \(0.5x - 1 = x^2 - 2x\), найдем значения \(x\) и подставим их в одну из функций для определения соответствующих значений \(y\).

3. Выделить точки на оси абсцисс, где значение линейной функции строго больше значения квадратной: - Найдем точки, где \(0.5x - 1 > x^2 - 2x\). Решив это неравенство, получим интервалы, на которых линейная функция больше квадратной.

Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Найти точки пересечения с осями координат

Для \(y = 0.5x - 1\):

- При \(x = 0\), \(y = -1\). - При \(y = 0\), \(0.5x - 1 = 0\), отсюда \(x = 2\).

Таким образом, точки пересечения с осями координат для этой функции: \((0, -1)\) и \((2, 0)\).

Для \(y = x^2 - 2x\):

- При \(x = 0\), \(y = 0\). - При \(y = 0\), \(x^2 - 2x = 0\), отсюда \(x = 0\) и \(x = 2\).

Таким образом, точки пересечения с осями координат для этой функции: \((0, 0)\) и \((2, 0)\).

Шаг 2: Найти точки их пересечения между собой

Решим уравнение \(0.5x - 1 = x^2 - 2x\):

\[x^2 - 2.5x + 1 = 0\]

Решим это уравнение, например, используя квадратное уравнение или графический метод.

Шаг 3: Найти точки на оси абсцисс

Решим неравенство \(0.5x - 1 > x^2 - 2x\):

\[x^2 - 2.5x + 1 < 0\]

Найденные корни уравнения из Шага 2 помогут определить интервалы значений \(x\), где линейная функция больше квадратной.

На основе этих результатов вы сможете построить графики и выделить необходимые точки на оси абсцисс.