Question

Исследуйте функцию на четность. y = x+x^5-sinx

Answer 1

Если выполняется равенство f(-x)=f(x), то функция четная.
Если выполняется равенство f(-x)=-f(x), то функция нечетная.
В другом случае функция является ни четной, ни нечетной.

$f(x)=x+x^5-\sin x \\\ f(-x)=(-x)+(-x)^5-\sin (-x)= \\\ =-x-x^5+\sin x=-(x+x^5-\sin x)=-f(x)$

f(-x)=-f(x) ⇒ функция нечетная

Answer 2

Y=x+x⁵-sinx
D(y)=(-oo;+oo)
y(-x)=-x+(-x)⁵-sin(-x)=-x-x⁵+sinx=-(x+x⁵-sinx)=-y(x)
у(-х)=-у(х) следовательно данная функция нечётная 

Answer 3

Чтобы исследовать функцию на четность, мы должны проверить, выполняется ли равенство \(f(x) = f(-x)\) для всех \(x\) из области определения функции. Если это равенство выполняется, то функция является четной. Если же оно не выполняется, то функция нечетная.

Давайте рассмотрим вашу функцию: \(y = x + x^5 - \sin x\). Для проверки на четность заменим \(x\) на \(-x\) и сравним полученное выражение с исходным.

1. Подставим \(-x\) вместо \(x\):

\[f(-x) = (-x) + (-x)^5 - \sin(-x)\]

Упростим каждый компонент:

\[f(-x) = -x - x^5 + \sin x\]

2. Теперь сравним с исходным выражением:

\[f(x) = x + x^5 - \sin x\]

Мы видим, что \(f(-x) = -f(x)\), так как знак перед каждым членом в выражении для \(f(-x)\) обратный по сравнению с соответствующим членом в выражении для \(f(x)\).

Таким образом, функция \(y = x + x^5 - \sin x\) является нечетной, так как она удовлетворяет условию \(-f(x) = f(-x)\).