Question

Решите неравенство |x^2 - 49|>0

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения неравенства \( |x^2 - 49| > 0 \), давайте разберемся с выражением в модуле.

\[ |x^2 - 49| = 0 \]

Модуль выражения равен нулю только в том случае, если само выражение внутри модуля равно нулю. В данном случае:

\[ x^2 - 49 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x^2 = 49 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 7 \) и \( x = -7 \).

Теперь вернемся к исходному неравенству:

\[ |x^2 - 49| > 0 \]

Неравенство будет выполняться для всех значений \( x \), кроме тех, которые мы нашли в уравнении \( x^2 - 49 = 0 \). Таким образом, решение данного неравенства - все значения \( x \), кроме \( x = 7 \) и \( x = -7 \).

Математически это можно записать так:

\[ x \in (-\infty, -7) \cup (-7, 7) \cup (7, +\infty) \]

Итак, решение неравенства \( |x^2 - 49| > 0 \) - это все вещественные числа \( x \), за исключением \( x = 7 \) и \( x = -7 \).