Question

ЛИнейные уравнения 3 решения, сложения, подстановки, графически3x-y=4 2x+3y=21

Answer 1

$\left \{ {{3x-y=4 } \atop {2x+3y=21}} \right. \left \{ {{9x-3y=12} \atop {2x+3y=21}} \right. ;11x=33; x=3$ y=5 -  сложение 
$\left \{ {{3x-y=4 } \atop {2x+3y=21}} \right.$$\left \{ {{y=3x-4} \atop {2x+9x-12=21}} \right. \left \{ {{y=3x-4} \atop {x=3;y=5}} \right.$
Обычны 

Answer 2

Давайте решим систему линейных уравнений методами сложения, подстановки и графически.

У вас дана система уравнений:

1. \(3x - y = 4\) 2. \(2x + 3y = 21\)

Решение методом сложения:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента \(y\) при сложении:

1. \(9x - 3y = 12\) (умножили первое уравнение на 3) 2. \(2x + 3y = 21\)

Теперь сложим уравнения:

\((9x - 3y) + (2x + 3y) = 12 + 21\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(11x = 33\)

Теперь найдем значение \(x\):

\(x = \frac{33}{11} = 3\)

Решение методом подстановки:

Теперь, зная значение \(x\), подставим его в одно из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое уравнение:

\(3x - y = 4\)

Подставим \(x = 3\):

\(3 \cdot 3 - y = 4\)

\(9 - y = 4\)

Выразим \(y\):

\(-y = 4 - 9\)

\(-y = -5\)

\(y = 5\)

Графическое решение:

Давайте построим графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения:

Уравнение 1: \(3x - y = 4\) (или \(y = 3x - 4\))

Уравнение 2: \(2x + 3y = 21\) (или \(y = -\frac{2}{3}x + 7\))

Теперь построим графики этих уравнений на координатной плоскости и найдем точку пересечения:

\[graph]

Как видно из графика, точка пересечения соответствует значениям \(x = 3\) и \(y = 5\), что совпадает с нашим предыдущим решением.

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 3, \quad y = 5\]