Question

Найти произведение матриц а*в и в*а если это возможно а=1 3 и 3 4 это строки 1 3 первый столбец 3 4 второй столбец подскажите решение

Answer 1

В на А умножить невозможно, т.к. у В размерность [2x1], у А размерность [2x2].
Умножать [2x2]x[2x1] можно, а [2x1]x[2x2] нельзя.

Answer 2

Для умножения двух матриц \(A\) и \(B\), число столбцов матрицы \(A\) должно быть равно числу строк матрицы \(B\). Если это условие выполняется, то произведение матриц \(A\) и \(B\) определено.

В данном случае у вас матрица \(A\) размером \(2 \times 2\) и матрица \(B\) размером \(2 \times 2\), поэтому умножение возможно.

Давайте обозначим элементы матрицы \(A\) как \(a_{ij}\), где \(i\) - номер строки, \(j\) - номер столбца. Таким образом, для матрицы \(A\) у нас есть:

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

Теперь умножим матрицы \(A\) и \(B\) в порядке, указанном в вашем вопросе: \(A \cdot B\) и \(B \cdot A\).

Пусть матрица \(B\) имеет элементы \(b_{ij}\). Так как у вас \(B = A\), то \(b_{ij} = a_{ij}\).

Теперь умножим матрицы \(A\) и \(B\) в порядке \(A \cdot B\):

\[ A \cdot B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

Вычислим элементы произведения:

\[ c_{ij} = \sum_{k=1}^{2} a_{ik} \cdot b_{kj} \]

Для \(i=1, j=1\):

\[ c_{11} = 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 = 1 + 9 = 10 \]

Для \(i=1, j=2\):

\[ c_{12} = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 3 + 12 = 15 \]

Для \(i=2, j=1\):

\[ c_{21} = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 3 + 12 = 15 \]

Для \(i=2, j=2\):

\[ c_{22} = 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25 \]

Таким образом,

\[ A \cdot B = \begin{bmatrix} 10 & 15 \\ 15 & 25 \end{bmatrix} \]

Теперь умножим матрицы в порядке \(B \cdot A\):

\[ B \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

Вычислим элементы произведения таким же образом, как и выше. Вы увидите, что в данном случае \(A \cdot B\) и \(B \cdot A\) будут равны:

\[ B \cdot A = \begin{bmatrix} 10 & 15 \\ 15 & 25 \end{bmatrix} \]

Таким образом, произведение матриц \(A \cdot B\) и \(B \cdot A\) равны и равны:

\[ \begin{bmatrix} 10 & 15 \\ 15 & 25 \end{bmatrix} \]

Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, дайте знать!